Πεντε πειρατες με διαφορετικες ηλικιες συμφωνουν να μοιρασουν ενα θησαυρο απο 100 χρυσα νομισματα ως εξης:
O μεγαλυτερος σε ηλικια πειρατης προτεινει πρωτος ενα τροπο μοιρασιας του θησαυρου. Αν τουλαχιστον το 50% ολων των πειρατων συμφωνησουν με την προταση, τοτε η μοιρασια γινεται οπως προτεινε ο πειρατης.
Αν ομως δεν συμφωνησουν, τοτε ο πειρατης που εκανε την προταση ριχνεται στη θαλασσα, και η ιδια διαδικασια συνεχιζεται με τους εναπομειναντες πειρατες.
Δηλ. ο αμεσως επομενος σε ηλικια πειρατης προτεινει ενα τροπο μοιρασιας του θησαυρου. Αν τουλαχιστον το 50% των πειρατων συμφωνησουν, τοτε η μοιρασια γινεται συμφωνα με την προταση του. Αν ομως διαφωνησουν, τοτε ο πειρατης ριχνεται στη θαλασσα και συνεχιζει ο επομενος σε ηλικια πειρατης. κ.ο.κ.
Ολοι οι πειρατες ειναι απολυτως λογικοι αλλα και αιμοδιψεις. Δηλ. αν μπορουν να κερδισουν περισσοτερα αλλά ακομη και τα ιδια χρυσα νομισματα τοτε απορριπτουν την προταση και ριχνουν τον πειρατη που την εκανε, στη θαλασσα!
O μεγαλυτερος σε ηλικια πειρατης προτεινει πρωτος ενα τροπο μοιρασιας του θησαυρου. Αν τουλαχιστον το 50% ολων των πειρατων συμφωνησουν με την προταση, τοτε η μοιρασια γινεται οπως προτεινε ο πειρατης.
Αν ομως δεν συμφωνησουν, τοτε ο πειρατης που εκανε την προταση ριχνεται στη θαλασσα, και η ιδια διαδικασια συνεχιζεται με τους εναπομειναντες πειρατες.
Δηλ. ο αμεσως επομενος σε ηλικια πειρατης προτεινει ενα τροπο μοιρασιας του θησαυρου. Αν τουλαχιστον το 50% των πειρατων συμφωνησουν, τοτε η μοιρασια γινεται συμφωνα με την προταση του. Αν ομως διαφωνησουν, τοτε ο πειρατης ριχνεται στη θαλασσα και συνεχιζει ο επομενος σε ηλικια πειρατης. κ.ο.κ.
Ολοι οι πειρατες ειναι απολυτως λογικοι αλλα και αιμοδιψεις. Δηλ. αν μπορουν να κερδισουν περισσοτερα αλλά ακομη και τα ιδια χρυσα νομισματα τοτε απορριπτουν την προταση και ριχνουν τον πειρατη που την εκανε, στη θαλασσα!
Πώς θα γίνει η μοιρασία?
Λυση:
Λυση:
Το πρόβλημα λυνεται με διερευνηση απο το τέλος προς την αρχή (Backward Deduction):
Έστω ότι οι πειρατές κατά σειρά ηλικίας είναι A,B,C,D,E.
Σταδιο 4:
Αν η μοιρασια φτασει στο τελευταιο σταδιο θα εχουν απομεινει οι πειρατες D,E.
Τοτε ο πειρατης D θα προτεινει: D=100 νομισματα και Ε=0 νομισματα.
Ο D θα εγκρινει την προταση του η οποια και θα εφαρμοσθει μιας και θα εχει εγκριθει τουλαχιστον απο το 50% των εναπομειναντων πειρατων.
Αρα ο πειρατης Ε δεν θα θελει η μοιρασια να φτασει στο Σταδιο 4 γιατι ετσι δεν θα παρει κανενα νομισμα.
Σταδιο 3:
Στο σταδιο αυτο εχουν απομενει οι πειρατες C,D,E.
Τοτε ο πειρατης C θα προτεινει: C=99, D=0 και Ε=1.
Ο πειρατης C θα εγκρινει την προταση του. Το ιδιο θα κανει και ο πειρατης E γιατι ετσι θα κερδισει 1 νομισμα, ενω αν η μοιρασια φτασει στο επομενο σταδιο δεν προκειται να κερδισει κανενα! Αρα η προταση θα εγκριθει απο τουλαχιστον το 50% των πειρατων και θα εφαρμοσθει.
Αρα ο πειρατης D δεν θα θελει η μοιρασια να φτασει στο Σταδιο 3 γιατι ετσι δεν θα παρει κανενα νομισμα.
Σταδιο 2:
Στο σταδιο αυτο εχουν απομενει οι πειρατες B,C,D,E
Αν η μοιρασια φτασει στο τελευταιο σταδιο θα εχουν απομεινει οι πειρατες D,E.
Τοτε ο πειρατης D θα προτεινει: D=100 νομισματα και Ε=0 νομισματα.
Ο D θα εγκρινει την προταση του η οποια και θα εφαρμοσθει μιας και θα εχει εγκριθει τουλαχιστον απο το 50% των εναπομειναντων πειρατων.
Αρα ο πειρατης Ε δεν θα θελει η μοιρασια να φτασει στο Σταδιο 4 γιατι ετσι δεν θα παρει κανενα νομισμα.
Σταδιο 3:
Στο σταδιο αυτο εχουν απομενει οι πειρατες C,D,E.
Τοτε ο πειρατης C θα προτεινει: C=99, D=0 και Ε=1.
Ο πειρατης C θα εγκρινει την προταση του. Το ιδιο θα κανει και ο πειρατης E γιατι ετσι θα κερδισει 1 νομισμα, ενω αν η μοιρασια φτασει στο επομενο σταδιο δεν προκειται να κερδισει κανενα! Αρα η προταση θα εγκριθει απο τουλαχιστον το 50% των πειρατων και θα εφαρμοσθει.
Αρα ο πειρατης D δεν θα θελει η μοιρασια να φτασει στο Σταδιο 3 γιατι ετσι δεν θα παρει κανενα νομισμα.
Σταδιο 2:
Στο σταδιο αυτο εχουν απομενει οι πειρατες B,C,D,E
Ο πειρατης B θα προτεινει: B=99, C=0, D=1, E=0.
Ο πειρατης B θα εγκρινει την προταση του. Το ιδιο θα κανει και ο πειρατης D γιατι ετσι κερδιζει 1 νομισμα, ενω στο επομενο σταδιο δεν προκειται να κερδισει κανενα. Συνεπως η προταση εγκρινεται απο τουλαχιστον το 50% των πειρατων και εφαρμοζεται.
Αρα οι πειρατες C,Ε δεν θελουν να φτασει η μοιρασια στο Σταδιο 2 γιατι ετσι δεν θα κερδισουν κανενα νομισμα.
Σταδιο 1:
Ο πειρατης A θα προτεινει: A=98, B=0, C=1,D=0, E=1.
Ο πειρατης Α θα εγκρινει την προταση του. Οι πειρατες C και Ε επισης θα εγκρινουν την προταση γιατι ετσι κερδιζουν απο 1 νομισμα, ενω αν η μοιρασια φτασει στο επομενο σταδιο δεν θα κερδισουν κανενα. Ετσι η προταση εγκρινεται απο τουλαχιστον to 50% των πειρατων και εφαρμοζεται.
Αρα η μοιρασια απο τον πειρατη Α θα γινει: Α=98, Β=0, C=1, D=0, E=1
Η παραπάνω διαδικασία απεικονίζεται γραφικά
στο σχέδιο που ακολουθεί, οπου φαίνονται αναλυτικά όλα τα πιθανά στάδια της
μοιρασιάς.
Στο σχέδιο φαίνεται ότι ο κάθε πειρατής, όταν φτασει η σειρά του να
προτείνει ένα τρόπο μοιρασιάς, κάνει μια τέτοια πρόταση την οποία θα
αποδεχτούν τουλάχιστον 50% από τους πειρατές, ώστε η διαδικασία να λήξει, και να
παραμείνει ζωντανός...αλλά και πλούσιος!
Η λύση του προβλήματος αποτελεί Σημείο Ισορροπίας Nash (Nash Equilibrium).
